Nøglen til seismisk interferometri (som du kan læse om her) er en matematisk teknik kaldet kryds-korrelation. Det går vi i dybden med her.
Når bølger passerer gennem jorden, rammer de to nodes, node A og node B, på lidt forskellige tidspunkter. De data, det giver, kaldes signaler. Ved at sammenligne signalet fra de to nodes og ’flytte’ det ene signal frem og tilbage i tiden kan forskere finde det øjeblik, hvor de to signaler passer bedst sammen. Dette tidspunkt fortæller, hvor lang tid det tager for en bølge at rejse direkte fra A til B – den rene rejsetid.
Beregningen skaber en ’virtuel’ bølge, fordi det er, som om node A er blevet en kilde, der sender en bølge mod B. Rejsetiden (T for Time) for en bølge mellem to nodes afhænger kun af afstanden mellem dem
(D for Distance) og hastigheden, bølgen bevæger sig med (V for Velocity). Det kan beskrives med denne ligning:
T=D/V
For at finde denne rejsetid (T) ud fra støjen bruger man en formel, der sammenligner signalet fra node A (uA(t)) med signalet fra node B (uB(t)). u er signalets værdi (amplituden), som er, hvor meget jorden ryster på et givent tidspunkt. Det lille t viser, at det er over tid, og at der derfor ikke er tale om ét tal og dermed ét punkt, men en hel kurve. uA(t) betyder altså, at det er det seismiske signal målt på node A som en funktion af tiden. Man ganger de to signaler over tid, mens man varierer tidsforskydningen (τ):
CAB(τ)=∫uA(t)⋅uB(t+τ) dt
Her er ligningen brudt ned: C står for korrelation (Correlation). τ fortæller os, at vores resultat er afhængigt af, hvor meget vi skruer på tiden for et af signalerne. ∫ er et integraltegn. Det hjælper os med at se, at der er brug for at lægge hver nodes enkelte øjeblikkes målinger sammen. Det er en måde, hvorpå man kan sikre, at man får renset for tilfældige matches mellem to tilfældige målinger fra A og B. Når man finder det tidspunkt (τ), hvor denne funktion (C) når sit højeste punkt, har man fundet den rene rejsetid (T) mellem stationerne.
Når man opstiller for eksempel 300 nodes tæt på hinanden, kan man gentage processen for mange par. Det giver en samling af rene rejsetider, der fortæller, hvad bølgerne er rejst igennem på deres vej fra A til B.
De data kan geofysikerne plotte ind i et program, der kan oversætte det til et 3D-billede af undergrunden.
